В чём разница между лексическими и синтаксическими фразеологизмами?

Фразеологизм (лексический фразеологизм) – это устойчивое сочетание слов, постоянное по своему составу и значению, воспроизводимое в речи как готовая единица. Значение лексического фразеологизма не равняется сумме значений составляющих его компонентов.

Академик В.В. Виноградов выделил фразеологические сращения, фразеологические единства и фразеологические сочетания.

Фразеологические сращения неразложимы по смыслу, значение фразеологизма не выводится из значений составляющих его слов: съесть собаку, остаться с носом, как пить дать. К фразеологическим сращениям относятся также фразеологизмы, содержащие устаревшие слова или грамматические формы: притча во языцех, бить баклуши.

Фразеологические единства – устойчивые обороты, значение которых мотивировано значениями составляющих их слов, но не выводится непосредственно из них, а возникает на основе переосмысления: плыть по течению, засучив рукава, ни рыба ни мясо.

Фразеологические сочетания – устойчивые сочетания слов, которые включают в свой состав как компонент со свободным значением, так и компонент с несвободным значением: закадычный друг (существительное «друг» обладает свободной сочетаемостью, а прилагательное «закадычный» употребляется только со словом «друг»), проливной дождь, щекотливое положение, кромешная тьма.
Ещё выделяют фразеологические выражения. К ним относятся пословицы, поговорки, «крылатые слова», цитаты из известных художественных произведений. Это членимые и разложимые словосочетания и предложения, значение которых складывается из значений составляющих их слов. С фразеологизмами их сближает постоянство состава и воспроизводимость в речи в качестве готовых единиц.
("Русский язык: Учебное пособие для углубленного изучения в старших классах" (Ч.1) / В.А. Багрянцева и др.)

К синтаксическим фразеологизмам относятся структуры вроде "Нет бы летом приехать!", "Тоже мне цветы!". Это специфические синтаксические построения, в которых "связи и отношения компонентов с точки зрения живых грамматических правил оказываются необъяснимыми". Служебные и местоименные слова, частицы и междометия в таких предложениях функционируют не по действующим синтаксическим правилам (Русская грамматика: в 2-х т./ Гл. ред. Н.Ю. Шведова. М., 1980).

Лексический фразеологизм воспроизводится целиком, без изменения и сразу включается в контекст. Например: Он в этом деле собаку съел; Он двух слов связать не может; Биться как рыба об лёд.
Синтаксический фразеологизм - это синтаксическая структура, модель, поэтому она имеет постоянные компоненты, образующие её основу и задающие обобщённое значение. Но эта модель наполняется разным лексическим материалом, что и создаёт её конкретное значение, которое накладывается на обобщённое значение. Например: Тоже мне лес! выражает значение негативной оценки. Смысл его может быть передан так: 'Это плохой лес', 'Это нельзя назвать лесом!' Он включает постоянные компоненты "тоже" и "мне", которые утратили своё лексическое значение и не связаны между собой какой-либо синтаксической связью. Эти постоянные компоненты создают модель, структуру данного синтаксического фразеологизма и определяют его смысл (негативная оценка). Но так как это синтаксический фразеологизм (а не лексический), то он содержит и свободный компонент - существительное в форме именительного падежа, которое называет объект оценки. Этот свободный компонент лексически не ограничен, что даёт широкие возможности для построения большого количества предложений, реализующих данный синтаксический фразеологизм: Тоже мне друг!; Тоже мне город!; Тоже мне цветы! Тоже мне преподаватель!
(Величко А.В. Синтаксическая фразеология для русских и иностранцев: учебное пособие)