Какие учебники можно использовать для обучения детей школьного и дошкольного возраста? К какому уровню они готовят?

Все зависит от возраста и среды. Учебников очень много! Они рассчитаны на определенный возраст, а в рамках определенного возраста они еще делятся на уровень владения языком. Поэтому ответить на вопрос,  к какому уровню они готовят, я не смогу.

Примерный список:

1,5-4 года
Любая детская логопедия, игры, сказки
- О. А. Новиковская Логопедическая грамматика для малышей.
Один - много. Наглядно-дидактическое пособие. Грамматика в картинках.

5-7 лет
Н. Г. Крылова, Т. С. Залманова, Е. В. Фомина Мой русский букварь
А. В. Голубева Картинный словарь русского языка для детей
Алфавитные истории
О. Е. Сергеева Весёлые шаги
О. Н. Каленкова, И. Е. Шатилова Уроки русской речи

7-10
Самый популярный М. Авери Сорока. Русский язык для детей
Л. Д. Митюшина Учебно-методический комплекс "Русский язык" для начальной школы (с1 по 4 класс)
Natalia Gulamova Ступенька
Л. Д. Митюшина, Е. А. Хамраева Азбука. 1 класс
Л. Д. Митюшина Русский язык. Устный курс
Т. Г. Рамзаева, Е. А. Хамраева, А. Б. Сат Русский язык с комментариями. 1 класс: корректировочный курс для детей-неносителей русского языка
Т. Б. Клементьева, О. Э. Чубарова Приключения Лены и Миши. Книга для чтения с игровыми заданиями
Е. И. Копцева, А. И. Столбова Прописи для ускоренного обучения письму

10-12
УМК Корчагиной Елены <<Приглашение в Россию. Наш адрес - www.ru>>. Учебный комплекс адресован учащимся основной школы, выбирающим русский язык в качестве второго иностранного языка
Хамраева Е. А., Ивановой Э. И. Давайте познакомимся: Русский язык как иностранный для школьников
Курс <<Русский язык как иностранный для детей>> Лены Гиль
Кудрявцева Е.Л., Шмелева Е.Я., Иванова О.Ю. Имя существительное за 11 уроков
Кудрявцева Е.Л. Глагол за 12 уроков: сборник заданий и игр для билингвов
Путешествие с грамматикой (двуязычным детям 10-11 лет)
Пособие <<По тропинкам русских сказок>>
Синёва О. В., Шорина Т. А. Человек, его характер, мир: изучаем играя / Сборник сценариев лингвистических игр. Адресовано иностранцам старше 10 лет II (продвинутого) уровня владения языком. Изд-во "Русский язык. Курсы"
Т. М. Балыхина Линия учебно-методических комплексов "Русский язык как иностранный" для 5-11 классов. Изд-во "Дрофа".

12- ……
Вохмина Л. П., Осипова И. А. Русский класс: для начинающих + CD. Учебник и рабочая тетрадь для старших классов (14-17 лет). Изд-во "Русский язык. Курсы"
Низник А., Каган О. и др. Русский без границ. Учебник для детей из русскоговорящих семей 13-16 лет
Е. Корчагина Приглашение в Россию. Наш адрес - www.ru элементарный уровень
Н. Федотова Не фонетика - песня!
Т. М. Балыхина, С. И. Ельникова Продолжаем знакомство. Русский язык как иностранный.
Голоса https://www.gwu.edu/~slavic/golosa/audio/audio1-5e.htm
Смотрим весёлый Ералаш http://hosting.umons.ac.be/php/centrerusse/ru/?p=1839

Полезные сайты:
http://www.bilingual-online.net/index.php?option=com_content&view=article&id=1119:rki-russian-&Itemid=12&lang=de
http://assagames.com/nas/rus/
http://urya.ru/
http://www.pushkin.institute/Certificates/CCT/russkiy-yazyk-povsednevnogo-obshcheniya-dlya-shkolnikov.php
http://www.razvitierebenka.com/