«Не зная формулЫ жизни» или «Не зная формулУ жизни»: какой вариант правильный?

Оба варианта правильные. При помощи винительного/ родительного падежа в русском языке может выражаться идея определенности – неопределенности (за которую «отвечает» артикль в западноевропейских языках): Я не понимаю это ("это" определенное) / Я не понимаю этого ("этого" - неопределенное).

В русском нет артиклей, поэтому наш язык выбирает другие способы и средства. ОДИН из них - использование родительного падежа вместо винительного для прямого объекта при переходных глаголах, для того чтобы выразить идею неопределенности: дайте соль - дайте соли или не давайте соль/ соли (при отрицании)

В отрицательных предложениях почувствовать эту разницу практически невозможно, так как она в современном русском языке просто закреплена за отрицанием.

Например: "У меня есть брат". Здесь "брат" хоть и неизвестный, новый, мы пока его не знаем, но он вполне конкретный, потому что существует. Другое дело с фразой "У меня нет брата". О какой определенности "брата" может идти речь, если его нет?

Та же ситуация сохраняется и в других случаях, когда есть отрицание. При этом возникшая тенденция настолько сильна, что уже в общем-то не зависит от выражаемых смыслов. Есть отрицание - лучше поставить родительный падеж даже тогда, когда винительный был бы правильнее, например: "Она плохо чувствует себя, но не показывает этого". Здесь сталкиваются определенность (контекстом) и неопределенность, возникающая при отрицании. Для того чтобы неопределенность «перевесила», "этого" стоит в абсолютном конце, т.е. в месте для неизвестного, нового.

Таким образом, по-русски лучше звучит «не зная формулЫ жизни».

Анастасия Поначевная, преподаватель Учебного центра русского языка МГУ