Объясняется это, во-первых, тем, что в русском языке есть твёрдые согласные (после них мы пишем Ы) и мягкие согласные (после них мы пишем И). В прилагательном «красный» твёрдая основа, поэтому – окончание ЫЙ, а в прилагательном СИНИЙ – мягкая основа, поэтому пишем окончание ИЙ.
В прилагательном «роднОй» ударение падает на окончание, а не на основу, как в словах «сИний» и «крАсный», поэтому окончание ОЙ. Другие прилагательные с ударными окончаниями: большой (Большой театр), чужой, дорогой (дорогой ресторан), плохой, золотой, голубой, простой, живой, дневной, второй, смешной. Их нужно запомнить. На самом начальном этапе появляются только несколько наиболее употребительных слов, которые хорошо давать в антонимических парах: хороший – плохой, маленький – большой, дешёвый (недорогой) – дорогой.
А как же запомнить окончания на ИЙ?
1) ИЙ после К, Г, Х: русский, тихий, английский, строгий, упругий.
2) ИЙ после Ш, Ж, Щ, Ч: хороший, похожий, тощий, могучий, свежий, горячий.
3) ИЙ после Н можно сгруппировать на несколько смысловых групп:
а) время: утренний, осенний, вчерашний, ранний
б) место: здешний, дальний, верхний
в) разное: лишний, искренний, синий
Списки можно продолжать.
4) ИЙ после Т: порядковое числительное ТРЕТИЙ
Прилагательных с твёрдой основой (окончание ЫЙ) больше, чем прилагательных с мягкой основой (окончание ИЙ). Иностранец может составлять для себя списки прилагательных с мягкой основой (по группам «время», «место», «разное») и постепенно запоминать их.
Юлия Мареева, преподаватель Учебного центра русского языка МГУ