Как лучше объяснить, что такое ЛИ?

ЛИ - это частица. Она может усиливать вопросительную природу предложения или вносить оттенок сомнения: «Придет ли он завтра?»

Также частица «ли» может служить присоединению придаточного предложения, если оно представляет собой вопрос: «Я не знаю, вернул ли он книгу».

Обычно первое знакомство с этой частицей у иностранцев происходит при изучении сложных предложений, передачи из прямой речи в косвенную:
Антон спросил: «Ты здесь живешь?»
Антон спросил, живу ли я здесь - в данном примере следует обратить внимание на порядок слов, частица ли стоит сразу после той информации, которую запрашивают.

Здесь Антон хочет знать, живу или нет, может просто в гости зашел к кому-то. Можно ведь и построить другое предложение:
Антон спросил, здесь ли я живу - здесь уже Антону интересно здесь или в другом месте.
Понять, что какую именно информацию хотят узнать, можно из контекста и интонации.

Затем многие встречаются с этой частицей в вопросе:
«Будешь ли ты свободен вечером?»
Здесь у вас вежливый вопрос. Так и объясняете. Обычно вопросов не возникает.

Еще может встретиться: «Хороший ли он человек?» Это вопрос с сопоставлением- хороший ИЛИ плохой, подчеркиваете ИЛИ, тогда тоже иностранцам становится все понятно.

Также стоит отметить, что частица «ли» входит в состав некоторых устойчивых сочетаний, которые когда-то употреблялись в качестве вопросительных, но со временем потеряли значение вопроса и сейчас служат только для того, чтобы выразить сомнение: «едва ли», «вряд ли», «что ли», «мало ли».

Катерина Кичина, преподаватель Учебного центра русского языка МГУ