Для поиска работы частным репетитором можно зарегистрироваться здесь https://www.italki.com/home
Полезный сайт в том числе для поиска работы с русским языком International Linguistics Community Online http://linguistlist.org/LL/subs-index.cfm
Информация о вакансиях и грантах появляется на сайте Россотрудничества http://rs.gov.ru и в фонде Русский мир http://russkiymir.ru/grants/
Кроме того, искать нужно на сайтах организаций той страны, куда вы собираетесь поехать (или где вы уже живете).
Великобритания http://www.britishcouncil.org/language-assistants/employ
США http://fulbright.ru/
Франция https://www.afr-russe.fr/spip.php?rubrique34
Испания http://sors-spain.org/index.php/napravleniya-deyatelnosti/podderzhka-russkogo-yazyka/117tsentry-russkogo-yazyka-i-kultury/117-tsentry-russkogo-
Попадается информация о работе с русским языком на сайтах rki.today, rabota.ru, hh.ru, superjob.ru , например:
http://www.rki.today/2018/05/2.html
https://www.rabota.ru/vacancy/36483452-24556522/?cols=1&utm_source=jooble&utm_medium=cpc&utm_campaign=jooble&utm_referrer=ru.jooble.org
https://hh.ru/vacancy/25772145?utm_campaign=RU&utm_medium=meta&utm_source=jooble
https://hh.ru/vacancy/25617408?utm_source=jooble&utm_medium=meta&utm_campaign=RU
https://www.superjob.ru/vakansii/starshij-prepodavatel-russkogo-yazyka-30829844.html?utm_source=jooble&utm_medium=cpc&utm_campaign=agreg-vakansii&utm_term=jooble
https://spb.hh.ru/vacancy/25755546?utm_source=jooble&utm_medium=meta&utm_campaign=RU
https://www.indeed.com/q-Russian-Language-Teacher-jobs.html
ВНИМАНИЕ!
В языковую школу в Санкт-Петербурге требуется преподаватель РКИ https://m.hh.ru/vacancy/25755546
Московская языковая школа Russianlab.com ищет преподавателей РКИ https://hh.ru/employer/562160
Анастасия Поначевная, преподаватель Учебного центра русского языка МГУ